摘要：
钟炜辉 郝际平
西安建筑科技大学 西建大-莱钢钢结构研发中心
摘要：本文从损伤力学的基本原理出发，得出了各向同性弹塑性疲劳损伤本构关系和疲劳损伤演化方程。为满足复杂钢结构的有限元分析计算，本文把疲劳损伤划分为弹性疲劳损伤和塑性疲劳损伤两部分，并针对不同部分的损伤提出了不同的损伤本构关系和损伤演化方程，最后通过计算疲劳损伤模型中的一些基本材料常数（以16Mn钢为例），对模型进行了分析和讨论。
关键词：高周疲劳，低周疲劳，弹性疲劳损伤，塑性疲劳损伤
一般来说，疲劳分析的核心问题可以归结为：在给定的载荷及环境条件下，如何恰当描述结构各内场（如应力、应变、位移、刚度等）的变化史问题。而工程中的疲劳分析则主要是关心结构的剩余强度与剩余寿命的求解问题。对于一般复杂结构的疲劳分析，要得出其疲劳强度与疲劳寿命往往是比较困难的，通常的做法是在疲劳试验（往往是很昂贵的）的基础上针对某一类结构或构件的疲劳计算进行经验性的修正。这种疲劳分析方法的研究对象范围过于狭窄，不利于推广，而且通常比较浪费、不经济。
现今，通过有限元方法建立力学模型对复杂结构进行分析，已逐渐成为广大科研工作者研究问题的主要方法和思路。同时，许多大型通用有限元程序（如ANSYS、SAP）的广泛应用使有限元这一工具得以迅速发展，大大减少了开发计算程序的时间。
本文从损伤力学的基本原理出发，用某种虚拟理想介质（或结构）的理论行为来模拟真实材料（或结构）的实际行为，建立符合实际材料的疲劳损伤本构关系，并加以讨论、简化，使之适用于对复杂钢结构进行疲劳损伤有限元分析。以下推导均认为材料为各向同性损伤的理想弹塑性材料。
一、损伤本构关系的确定[1]
材料的损伤是指材料在外载环境下材料品质逐渐退化直至失效的过程。Lemaitre首先在实验中发现，许多材料随着损伤的发展，弹性模量越来越小，因此可认为损伤和材料的弹性有关。为反映材料刚度的下降，可选择材料刚度的降低来模拟疲劳问题的损伤过程，简单定义材料的损伤度（损伤变量） （对于各向同性损伤材料， 为标量）为：
4. 用载荷循环次数划分计算步长是不合理的，特别是对于上百万次的高周疲劳分析。为解决这一问题，可采用用损伤划分步长的方法，即认为在损伤步长范围内材料的性能是不变的。步长的选取要根据实际问题而定，主要与结构或构件的应力场或应变场有关，当结构或构件对应力场或应变场敏感时，损伤步长应划分得小些。
5. 弹性疲劳损伤和塑性疲劳损伤实际上分别是由高周疲劳和低周疲劳演化而来的，但由于高周疲劳和低周疲劳试验数据没有明确的适用范围和使用界限，特别是在弹塑性交界区附近的疲劳试验数据相当缺乏，因此疲劳损伤模型只是简单的对其进行线性近似处理，可能会存在较大的误差。
6. 只要建立材料的损伤本构关系和损伤演化规律，划分好弹、塑性区，就可通过有限元方法对复杂结构或构件进行疲劳损伤分析。在有限元中引入损伤的常用方法有改变改变载荷列阵的附加载荷??有限单元法[6]，以及通过建立三维的损伤-应力-应变本构关系把损伤引入两种。
7. 对于土建中的钢结构材料，都具有较好的塑性变形能力，应力重分布使材料不会出现很大的塑性变形，因此把其简化为理想弹塑性材料所带来的误差是很小的，而且偏于安全。
参 考 文 献
[1] Lemaitre J.，A course on damage mechanics，Berlin，Springer-Verlag，1992.
[2] 唐雪松、蒋持平、郑健龙，弹性损伤材料的应力-应变关系与损伤演化方程，长沙交通学院学报，1999年4期.
[3] 余寿文、冯西桥，损伤力学，北京，清华大学出版社，1997.
[4] 孙斌祥、张定铨、杨旭东，关于高周疲劳损伤演化方程的讨论，绍兴文理学院学报，2001年3期.
[5] 赵少汴、王忠保，抗疲劳设计??方法与数据，北京，机械工业出版社，1997.
[6] 唐雪松、杨继运、蒋持平等，轴对称构件疲劳寿命预测的损伤力学-附加载荷-有限元法，航空学报，2002年2期.
