摘要：
陈志华 王小盾 刘锡良
[摘要] 弦支穹顶结构体系来源于张拉整体结构思想，分别可以认为是在单层网壳或索穹顶的基础上发展起来的一种新型空间结构。本文概述了弦支穹顶结构产生的背景和结构原理，归纳了弦支穹顶结构体系的研究现状，进行了弦支穹顶结构的找形分析、预应力特性分析、叠加法分析和考虑节点刚度影响等的静力特性分析。同时介绍了弦支穹顶在国内外工程实践中的应用，并提出了需要深入研究的一些关键课题。
[关键词] 弦支穹顶 静力特性 找形分析 叠加法 节点刚度
一、弦支穹顶结构概念及研究现状
随着社会的发展和人民生活水平的日益提高，人们对大公共空间的要求与日俱增，从而使得空间结构的发展引起了人们越来越多的关注，空间结构的建设甚至已经成为衡量一个国家建筑水平的标志。随着2008年奥运会场馆建设和上海世博会的建设，需要开发高效能的空间结构体系以满足新的建设需求，并且从一个新的高度上用高效能的结构技术更好地服务于国民经济和社会的发展。
1．单双层网壳和张拉整体结构
在目前已广泛应用的空间结构体系中，单层网壳以其自重轻而在小跨度层面中受到青睐，但是它的刚度太小，屈曲承载能力比较差，所以无法满足大跨度屋面的要求；双层网壳结构虽然在一定程度上克服了上述缺点，但由于双层网壳的杆件太多、自重大，会对下部结构产生巨大的水平推力，而且节点大，用钢量大，因此经济性不显著；张拉整体结构体系（包括索穹顶结构）则最大程度地利用了材料的性能，使结构在相同的跨度下自重大大减轻，它还可以通过找形满足多种造型要求，但是由于它属于柔性结构体系，所以施工的难度大，其稳定性能也得不到有力的保证，在国外已有因施加预应力而引起工程事故的报道。因此，研究和开发新型和高效的空间结构体系已迫在眉睫。
2．弦支穹顶结构概念的提出 .
国家自然科学基金项目：50008010
在对索穹顶和单层网壳两种结构的优缺点进行充分的分析研究后，日本法政大学川口卫教授立足于张拉整体的概念，将索穹顶的一些思路应用于单层网壳，发展出了一种新型结构型式??弦支穹顶（suspendome），如图1所示。
弦支穹顶结构概念的提出来源于两种途径，一种是基于单层网壳的，考虑采用张拉整体来对单层网壳进行补强，提高单层网壳的刚度和稳定性；另一种是基于张拉整体索穹顶结构的，为改善索穹顶结构的施工可操作性，提高其稳定性，将索穹顶的上弦索改为刚性杆件。两种途径殊途同归，都可以得到弦支穹顶的结构形式。
典型的弦支穹顶结构体系是由单层球面网壳、撑杆及预应力拉索组成，其中各层撑杆的上端与单层网壳相对应的各层节点径向铰接，下端由径向拉索与单层网壳的下一层节点连接，同一层的撑杆下端由环向箍索连在一起，使整个结构形成一个完整的闭合力系。弦支穹顶结构的传力路径很明确，在结构最初建成时，通过对索施加适当的预拉力，减小结构在外荷载作用下上部单层网壳对支座的推力，在结构受外来荷载作用时，内力通过上端的单层网壳传到下端的撑杆，再通过撑杆传给索，索受力后产生对支座的反向拉力，与此同时，由于撑杆的作用，大大减小了上部单层网壳各层节点的竖向位移和变形，杆件的内力相对单层网壳部分也有较大幅度的降低，从而显著地改善了结构整体的刚度、强度和稳定性。
3．研究成果
弦支穹顶作为一种新型的空间结构，对它的研究还不是很多。其中以日本川口卫教授的研究较为系统，主要成果有：
1）通过对跨度3m、矢高0.45m的弦支穹顶进行模型实验，发现相对于单层网壳部分来说，弦支穹顶结构的杆件内力大大减小，尤其对于外层环向杆件的改善较为明显，且节点的竖向位移也有很大程度的减小。
2）模型试验证实弦支穹顶结构的屈曲承载力较单层网壳有较大程度的提高，而且可以通过调节索中的初始预应力值来达到控制结构屈曲荷载的目的。
3）由于索的作用，比单层网壳，弦支穹顶结构的破坏位置向穹顶的中心方向移动。
4）设计并建成了世界上第一座弦支穹顶??跨度35m的光丘穹顶(Higarigaoka Dome)，并对光丘穹顶进行了实际结构的静载实验和动力实验。发现静载实验结果与程序分析符合的很好，而动力试验的结果表明弦支穹顶结构的振动性能同单层网壳差别不大，这和特征值分析的结果也是相一致的。
5）开发了适合弦支穹顶结构的新型节点。如下图所示：
二．弦支穹顶结构的静力性能分析
1．计算模型
对弦支穹顶结构来讲，最基本的要求就是每一层撑杆上部连接的单层网壳节点必须在同一水平面上，即撑杆下部也在同一个水平面上。同时，为了使径向索的布置更为有利，应尽可能使相邻两层节点交错布置。因此有利于弦支穹顶结构实现的单层球面网壳形式莫过于凯威特和联方型了。因此，本文以凯威特-联方型单层球面网壳为基础的弦支穹顶为主要研究对象。取如图3所示的弦支穹顶结构为计算模型。
假定弦支穹顶结构的节点为铰接，承受竖向均布荷载，单层网壳部分的杆件全部采用Φ133×6的钢管，撑杆采用Φ89×4的钢管，径向拉索采用钢丝绳6×19Φ18.5，环向拉索共5道，由外及里前两道采用钢丝绳6×19Φ24.5，后三道采用钢丝绳6×19Φ21.5。钢管的弹性模量为E1=2.1E+8kN/m2，索的弹性模量为E2=1.8E+8 kN/m2。采用通用有限元分析程序Ansys为计算软件对该弦支穹顶进行分析。在实际的结构中，各圈的环索和径向索有时是一整根索，有时是分段的，在计算中，都将其设定为一段一段的。在均布荷载作用下每圈的环索都施加相同的预拉力，所以和实际结构的受力状况相同。
2．找形分析
含有索单元的弦支穹顶存在一个形状确定的找形问题，即传统力学问题的逆问题，它是要求出满足平衡条件的形状而不是满足协调条件的平衡，通常以几何零状态为基础对预应力态和加载态进行形状判定（form-finding）和力判定（force-finding），确定施加预应力以后结构的几何位形及内力分布。为此，要考虑预应力对结构的影响，需对结构进行找形分析。找形常用的方法有：动力松弛法、力密度法、非线性有限元法等。
本文采用非线性有限元法对弦支穹顶进行找形分析，其基本过程如下：以施加预应力前结构的位形为初始位形，设定拉索中的预应力，此时，结构的初始位形不能满足结构的平衡条件，于是在节点上产生了不平衡力，在该不平衡力的作用下，结构产生位移，从而得到结构新的位形，经过多次迭代计算，节点不平衡力趋近于0。结构达到平衡状态，以此时结构的几何位形及内力分布为基础就可以进行静力、动力和非线性屈曲分析了。
图4 未施加预应力和施加预应力的弦支穹顶在外荷载下的变形比较
图4中左图为未施加预应力的弦支穹顶在外荷载作用下的变形，右图为施加预应力之后弦支穹顶的变形。图中实线为弦支穹顶的初始位形，虚线为施加了外荷载或预应力之后的位形。
从图4可以看出，弦支穹顶在外荷载和初应力下的变形相反，外荷载使得弦支穹顶产生向下的变形；给环索施加初应力后，上部的单层网壳产生向上“拱”的变形。在弦支穹顶中施加初应力后，向上“拱”的变形和以及由此产生的内力可以抵消外荷载产生的变形和内力，从而达到改善结构增大刚度的目的。
3．弦支穹顶及单层网壳的线性和非线性分析
对于图3相同尺寸单层网壳和弦支穹顶分别进行计算，以比较其线性和非线性性能。外荷载假定为1.5kN/m2，通过计算,相当于在每个节点上施加10kN的竖向力。
表1和表2分别为单层网壳和弦支穹顶的节点位移，其中1>为水平位移，其余皆为竖向位移。相应的杆件内力的比较与节点位移类似，表格从略。表3和表4为单层网壳和弦支穹顶的杆件内力。
通过比较可以发现，弦支穹顶的非线性性能远远小于单层网壳。从表中也可以看出，弦支穹顶的节点位移以及内力，有一部分线性计算与非线性计算相差的百分比要大于单层网壳的百分比。这是因为，在施加预应力前，弦支穹顶中柔性索的存在，大大加强了其非线性，尤其是几何非线性。弦支穹顶的节点位移则要小于单层网壳的节点位移。至于内力，弦支穹顶对于内力的改善更多的是集中在受力最大的外层杆件上，对于内层杆件内力的改善则不明显。
4．弦支穹顶叠加计算
在弦支穹顶的设计和计算中，经常将预应力和外荷载单独作用在弦支穹顶上，然后将二部分计算结果合成，本文分析了弦支穹顶叠加计算的分析。用Ansys分析的结果如表5、表6、图5和图6所示，图5和图6分别是节点位移与杆件轴力图。
从表5、表6、图5、图6中可以看出，弦支穹顶在只承受预应力和只承受外荷载时，将这两种结果叠加，与弦支穹顶在预应力和外荷载共同作用下的位移和杆件内力很接近。由于采用的是非线性计算方法，所以两部分叠加与共同作用下的位移和杆件内力还是有所偏离的，有的杆件内力相差达到了近20%。这是因为在非线性计算过程中，结构的切线刚度矩阵要不断的进行修正，即结构的刚度在非线性计算过程中是变化的，因而两部分的叠加和共同作用产生了一定的偏离，其中外荷载单独作用于未施加预应力的弦支穹顶产生了主要偏差。如果采用线性计算，结构的整体刚度矩阵在整个计算过程中是不变的，因而两部分的叠加和共同作用的结果是完全一致的。
从图5和图6中还可看出，环索预应力和外荷载使结构产生了相反的位移。正是由于弦支穹顶中张拉整体部分的存在，从而减少了结构在外荷载作用下的变形。如果适当调整弦支穹顶中环索的预应力，甚至可以使得单层网壳最外圈的节点的径向位移为零，这样对下部支承结构将大大有利。
5．刚接与铰接对弦支穹顶的影响
采用图3所示的计算模型，分析弦支穹顶中单层王巧为铰接和刚接两种情况。对两种弦支穹顶按前面提到的比例施加预应力，再施加均布荷载，弦支穹顶在预应力和外荷载作用下径向和环向拉索的受力如表7所示。
从表7中可以看出，对于单层网壳为铰接的弦支穹顶来说，施加完预应力后，外荷载的增加，使得径向索1、2、4道的拉力增大，3、5道的拉力减小；环索情况类似。对于单层网壳为刚接的弦支穹顶来说，施加完预应力后，外荷载的增加，使得径向索1、2道的拉力增大，3、4、5道的拉力减小，环索类似。
从表7中也可以看出，无论是刚接的弦支穹顶还是铰接的弦支穹顶，无论是径向索还是环向索，最外两圈的拉索在外荷载的作用下，索拉力都是增大的趋势。另外，再施加相同预应力的情况下，刚接弦支穹顶拉索拉力的减小速度要快于铰接的弦支穹顶。
三、工程应用
自从弦支穹顶的概念提出以来，它新颖的造型、巧妙的构思以及合理的受力性能引起世人的瞩目。日本的光丘穹顶以及聚会（Fureai）穹顶，国内的天津博物馆和天津保税区的商务中心，都使用了弦支穹顶结构，已经显示了弦支穹顶具有广阔的应用前景。
1． 光丘穹顶
光丘穹顶如图7和图8所示，跨度为35m，屋盖高度为14m。
2． 聚会穹顶
聚会穹顶（如图9和10所示）位于日本长野县，跨度为46m，屋盖高度为16m，支承于钢筋混凝土框架上的周圈钢柱。
3． 天津保税区商务中心（跨度为35.4m，屋盖高度为4.6m）
四、结论
弦支穹顶结构是基于单层网壳和索穹顶一种新型的复合（hybrid）空间结构，本文介绍了弦支穹顶的研究现状，分析了它的结构原理和受力特性。通过分析发现，弦支穹顶结构中的预应力索和撑杆有效地提高了整个结构的刚度，减小了杆件的内力以及对支撑构件的外推力，提高了结构的屈曲承载力；而且预应力施加后弦支穹顶结构的非线性特征不是很明显，所以在结构计算时可以首先用线性计算进行初步分析。另外，弦支穹顶结构已逐渐被应用于实际的工程中，并取得了用钢量明显节省的效果，展示出广阔的应用前景。
作为一种新型的空间结构形式，对弦支穹顶的研究还有待进一步完善，还有以下一些关键问题需要解决：
1．研究弦支穹顶的结构布置，确定在各种单层网壳的网格形式下，撑杆和拉索的合理的布置方案；
2．判定结构在预应力施加后的初始形状，对拉索的初始预应力进行优化设计；
3．研究结构的整体稳定性，跟踪结构平衡路径，确定失稳临界荷载；
4．采用震型反应谱法和时程分析法研究结构的动力反映和抗震性能，并对其动力稳定性进行研究；
5．研究开发构造简单、施工方便且传力明确的节点连接形式。
