来源:建筑钢结构网 作者:崔家春 时间:2011-01-05
关键词:利用 有限 单元 法
摘要：1 单元的选取与剖分 （一）单元选取 在实际工程中，由于节点的构造形式决定了节点往往处于复杂的应力状态，一般不可能处于薄膜应力状态或简单的拉压状态，所以在单元选择时应根据节点的形状、与节点相连杆件的截面形
摘要：1 单元的选取与剖分 （一）单元选取 在实际工程中，由于节点的构造形式决定了节点往往处于复杂的应力状态，一般不可能处于薄膜应力状态或简单的拉压状态，所以在单元选择时应根据节点的形状、与节点相连杆件的截面形
1 单元的选取与剖分
（一）单元选取
在实际工程中，由于节点的构造形式决定了节点往往处于复杂的应力状态，一般不可能处于薄膜应力状态或简单的拉压状态，所以在单元选择时应根据节点的形状、与节点相连杆件的截面形式、壁厚的变化程度等采用壳单元或实体单元。通常，当节点形式比较规则，而且与节点连接的杆件壁厚为常数时，可以采用壳单元。比如圆管或箱形截面杆件构成的相贯节点；如果节点形式较为复杂，明显成实体形式，或者，虽然节点形式比较简单，但是构成节点的部件为非等壁厚，这种情况下需要选择实体单元进行模拟。
在壳单元中，通常采用的有三角形壳单元和四边形壳单元。四边形壳单元通常应用于节点拓扑较为规则的情况，在使用中受到一定的限制，因为对于拓扑较为复杂的情况，如果采用四边形单元可能需要较细的单元剖分。相对而言，三角形壳单元的适用性则较强，可应用于结构拓扑较为复杂的情况。在很多情况下，根据需要可以采用四边形为主三边形为辅的方法进行单元剖分。在实际使用中，根据所选择的有限元软件的不同，壳单元对建模的要求也有所不同。比如在ANSYS软件中，采用壳单元进行剖分的几何必须是面（AREA），而不能是具有厚度的实体，然后在实常数里面再进行定义壳单元的厚度，这样才能真实的模拟所分析对象的几何厚度特征。但是对于一些有限元软件，比如ABAQUS、COSMOS等，它们除了提供常规的壳单元类型之外，还提供一种实体壳单元类型，这种实体壳单元的特点是可以应用于实体面。即，利用实体建模方法建立的板、壳等几何，可以采用壳单元进行剖分，而且软件可以自动检测壳单元的厚度。
对于三角形壳单元，在有限元软件中常提供的有3节点和6节点两种。而四边形壳单元常提供的有4节点和8节点两种。其中，3节点和4节点壳单元为线性单元，6节点和8节点为高阶非线性单元，具有较高的精度。在使用中，可以根据问题的实际情况进行软件及单元类型的选择。
图3为几个典型的壳单元剖分实例。图4为某节点分析中采用的实体壳单元。
正如上文所述，在构造较为复杂的节点分析中，壳单元则无法进行合理的剖分与计算，必须采用实体单元进行模拟。实体单元的优点是可适用于几乎任意几何拓扑的模型分析，而且，随着单元剖分的加密，分析精度相对较高。
与平面单元类似，实体单元也有两种主要的形式，即四面体单元和六面体单元。根据积分点的不同，四面体单元分为4节点单元和10节点单元；六面体单元又为8节点单元和20节点单元。四面体单元拥有较好的适应性，适合于任意几何拓扑的实体模型；而六面体单元则适合于几何拓扑相对较为规则的情况，而且，对于不同曲面相交等特殊的复杂情况，六面体可能是无法实现的。通常，对于较为复杂的实体分析一般采用六面体与四面体相结合的方法，在大部分区域采用六面体单元而局部过渡区域则采用四面体单元。
在使用中必须注意实体单元容易形成应力集中现象，所以，在施加荷载和边界约束的时候必须避免施加较大的节点力以及不当的边界条件。另外，为了真实的模拟欲分析的受力特征，必须让边界和施加荷载的位置离分析目标中心具有一定的距离，这是根据圣维南原理消除应力集中的影响。
图7是图6中几何模型采用实体单元剖分的情况；图8-10是典型的必须采用实体单元进行剖分的情况；
（二）单元剖分
确定了主单元类型后，接下来的问题就是单元剖分。在单元剖分的过程中，主要应该注意三个问题，一是整体单元剖分密度的选择；二是特殊部位的网格加密；三是过渡区的单元剖分。
（1）整体单元剖分密度的选择。单元剖分密度的控制包括两个层面，一是模型整体的单元剖分密度控制；二是局部单元剖分的密度控制。理论上，单元剖分的密度越大，有限元越接近无限元，相对分析精度越高。但是在现实应用中单元剖分密度不可能无限的增加，事实上，随着单元剖分密度的增加，分析模型的自由度成倍增加，相对应的计算机内存用量也是成倍增加，分析所需要的时间也是成倍增加。但是，如果单元剖分的密度太小，则可能导致分析精度太低，从而达不到工程误差精度的要求。所以，往往要在分析精度与占用机时之间选取平衡点。事实上，当单元剖分的密度达到一定程度后，分析精度已经可以达到工程要求，再增加单元剖分密度，对计算结果的影响可以忽略。因此，过分增加单元剖分的密度是没有必要的。
对于提供单元剖分控制评估的有限元软件，在进行网格剖分时，软件会自动提供一个建议的整体剖分控制参数，但是按照此参数进行网格剖分往往比期望的要稍粗，因此，可以按照比建议参数稍细的剖分控制进行单元剖分。对于没有提供建议剖分密度控制参数的有限元软件，只能根据经验进行单元剖分密度的选取，可以根据不同的网格密度试算几次，前后计算结果的差别在分析控制误差要求范围内即可认为单元剖分密度合理。
（2）特殊部位的网格加密。多数情况下，按照整体单元剖分密度进行单元剖分得到的结果并达不到我们的要求。因为分析模型中往往会存在一些特殊区域需要加密网格进行有效的过渡，而按照整体剖分密度得到的网格是过于粗糙的。需要网格加密的区域往往有以下几种：
（a）边界处。边界是分析模型承受一切外荷载的部位，因此此处具有应力大，受力复杂的特点。而且，往往边界处的支座反力是分析目标的重点之一。因此，在边界处一定要进行单元细分，从而实现较高的分析精度。边界处的单元密度宜为整体密度的2-3倍以上。
（b）施加荷载处。施加荷载处是可能产生应力集中的主要部位之一，而增加单元剖分密度可以有效的防止应力集中。而且，如果单元过于粗糙，则有可能导致分析模型的传力方式与真实情况不符。施加荷载处的单元密度宜为整体密度的2-3倍以上，有时候可能需要根据荷载形式的不同而定。
（c）曲面过渡区。曲面过渡区是很多分析模型中必须要细分的区域，因为曲面过渡区往往是传力路径发生改变的部位，因此加密网格可以有效地真实模拟分析对象的传力路径和受力特征。根据经验，曲面过渡区域的网格密度宜达到整体单元密度的3倍以上。
（d）圆管。圆管的壁较为光滑，受力对称、均匀，因此，在进行单元剖分时一定要注意环向单元数量，只有剖分的足够细才能较为准确的模拟出管件的圆形特征。随着圆管直径大小的不同，环向所需单元数量也不同，因此，可以根据剖分后圆弧的光滑程度，确定是否需要继续增加单元剖分密度。
（e）沿板厚方向。对于构成节点的板件，因为其厚度尺寸较小，所以对于实体单元而言，整体单元剖分密度控制参数往往对其起不到控制作用，因此，需要操作者沿厚度方向重新定义单元剖分密度。根据经验，沿板的厚度方向至少需要2-3个单元层方能得到较好的分析结果。
（3）过渡区的单元剖分。所谓过渡区是指分析模型几何的过渡区与内力传递的过渡区，往往是曲率变化较大处和构件交接处。过渡区域的单元剖分需要注意两个问题，一是单元密度的控制，前文已经做了阐述，此处不再赘述；二是单元类型的过渡，这个问题主要存在于采用四边形和六面体单元的模型中。对于大部分分析模型，总有存在曲率变化较大的区域，在大多数有限元软件中这种区域无法使用四边形或六面体单元进行有效的剖分。因此，必须采用三角形或四面体单元进行过渡，在大部分区域采用四边形或六面体单元进行剖分，而在某些特殊区域采用四角形或四面体单元进行衔接。不过，近年来出现了一些专门进行网格剖分的软件，可以对几乎任意形状的几何进行六面体单元剖分，比如Truegrid就是典型的六面体网格剖分软件。图13是利用Truegrid得到的六面体网格。
在这些特殊区域除了网格加密外，加密的范围也应该控制在一定的范围内，如果加密的范围太小，可能体现不出网格加密对分析结果的影响。
有限元的单元剖分是一项值得深入研究的课题，对于一些复杂、高精度的问题，单元剖分的优劣将直接影响到分析结果的精度和可信度。虽然建筑工程中遇到的问题不像机械、航空等领域的那样复杂、精细，但是高质量的分析结果应该是每个结构工程师追求的目标。
不过，对于模型不是很大，而构造又极其复杂的情况，因为局部网格控制不容易实现，所以可以使用简单的单元类型（三角形、四面体），而采用较细的整体网格控制参数进行单元剖分，也能得到较为准确的计算结果。
图11-图12是两个节点分析中网格细分的工程实例。
2边界与荷载
在结构分析中，边界与荷载是影响模型真实性与分析结果精度最主要的两个因素。在结构整体分析中如此，节点等细部分析中亦是如此。不同的是，结构整体分析中，边界条件和荷载比较明确，容易确定，而在节点分析中，边界条件需要从整体模型中的各种假定中推演出来，而荷载则包含作用在节点上的外荷载以及与其相连杆件的内力分量。因为节点分析是针对某一特殊部件的细部分析，需要更真实的分析模型和更高的精度要求。因此，在节点分析中边界与荷载的确定就更需要引起我们的注意。
节点分析中，边界有两种情况：（1）真实边界。如果分析的是支座节点，则分析模型中与基础相连的边界就是真实边界。这时，像整体分析中一样，根据实际的约束情况，施加在作用面、点、线上即可。不过，在实体单元分析中，每个几何面都被剖分成多个小单元体，所以构造上的点可能包含了几个甚至几十个有限元的点，因此，需要把构造点上的所有有限元节点都施加相应的约束。（2）相对边界。有时候分析的节点并不靠近结构的支承点，因此，它周围并不存在真实的边界约束。但是有限单元法要求分析模型必须提供一定的边界约束使其不可发生刚体位移，此时就必须根据与节点相连各构件的构造情况假定一个约束条件。比如可以把与节点相连的梁单元端部设置成刚性支承。在实际应用中，往往把与节点相连的刚度较大的那些杆件端部设置成约束，或将次要构件的端部设置成边界。
因为节点分析是细部分析，而且一般都是采用shell单元或solid单元，因此，为了得到可靠的分析结果，需要采用数目较大的单元剖分，这又导致了非常可观的计算机用时。因此，在实际分析中往往选取的分析范围较小。这样导致了所设置的边界与欲分析的区域非常接近，根据圣维南原理，边界约束会影响到分析的精度。所以通常希望将边界设置在远离分析区域，根据经验，边界与分析区域的距离大于2倍于节点构造尺寸为宜。另外，分了分析节点区域的各个部位，可以调换边界的位置。
与边界条件一样，节点上的荷载也存在两种情况：（1）真实荷载。即作用在节点上的实际外荷载，比如玻璃幕墙对结构的作用、设备悬吊荷载、自重荷载等。值得注意的是均布荷载需要转换为节点力施加在相应有限元的节点上。（2）是相对荷载，即与节点相连构件的内力。与节点相连的各构件中，有些可能会被设置成约束，而有些则可能需要将其内力模拟成外荷载施加在模型上。
同样，被设置成内力的构件需要保留一定的长度以消除应力集中对目标区域的影响。有时候为了消除施加外荷载部位的应力集中对分析区域的影响，会在模型中人为地增加一块“垫板”。
在目前市场上使用的诸多商业有限元软件中，不同软件提供不同的边界和荷载施加方法。比如ANSYS、COSMOS等软件可以把约束和荷载施加在几何面、线上，而有些软件则只能把约束和荷载施加在有限元的单元和节点上。
在实际应用中，相对边界与相对荷载的位置选取是相互联系的，但总的选择原则是方便荷载或约束的施加，在真实模拟节点受力特征的条件下使问题简单化，利于分析的顺利进行。
3 其他需注意事项
对于一些构造复杂、受力特殊的节点，在分析中除了注意单元选取、剖分以及边界、荷载的设置外，还必须注意以下几个问题：
（1）节点分析时宜采用非线性弹塑性分析模型。虽然节点强度一般控制在屈服阶段之前，但非线性弹塑性分析模型可以较正确地描述出节点中的应力-应变关系，同时也可以分析出一旦材料屈服，节点区域的塑性发展以及极限承载力。
（2）通过有限元法分析，得到变形和应力变化规律后，再次修正设计，尤其是应该避免应力集中区域的出现。
（3）在某些节点的构造中，分析时宜考虑接触，甚至摩擦的影响。图14所示抗拉螺栓连接节点在分析时必须考虑两块连接板之间的接触问题；图15是抗剪螺栓连接节点，在分析时不但需要考虑接触问题，还必须考虑连接板之间、螺栓与连接板之间的摩擦。
（4）对节点进行有限元细部分析后，应该非常全面地了解所分析模型的假定条件和其适用范围，以便与可能进行的试验结果进行印证。这里应注意到，按照常规试验检测的方法得到的应力与有限元分析得到的应力是有区别的，应该进行适当的换算。譬如，在有限元分析中得到的一般是Von Mises应力，而试验得到的往往是单向应力或者双向应力。
4 小结
利用有限单元法对节点进行三维建模分析，是目前较为有效的方法，但是边界与荷载的设置、单元的选取及剖分等需要操作者具有一定的使用经验。操作者需要根据结构设计假定、有限单元法基本原理、分析任务的目的及特殊性、所采用软件的特点以及自己的工程经验等进行综合判断，每一步骤都应仔细、准确的模拟节点实际受力特征。
目前，市场上可供选择的商业有限元软件有：ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC、SAP2000、MIDAS等，其中ANSYS、ABAQUS、ADINA、ALGOR、COSMOS、NASTRAN、MARC属于通用有限元软件，可以进行整体结构计算和细部实体分析，但是细部实体分析往往是其优势所在；而SAP2000、MIDAS则属于专业结构软件，可以进行一些节点分析，但是其优势在于整体结构的分析与设计。因此，在进行有限元软件的选择时应根据其优势和功能，合理选择，在一定程度上可以使问题得到简化而方便分析的顺利进行。
